Настя родилась в Астрахани, где обнаружила в себе тягу к прекрасному (музыкальная школа, бальные танцы). Но главное, конечно, театр, что не удивительно: ее мама - народная артистка, работала в Астраханском ТЮЭе. Настя для артистов этого театра была чуть ли не талисманом, потому что она знала все тексты и часто помогала актерам, стоя за кулисами и подсказывая реплики. Но, закончив школу, она решительно отвергла все вероятности театральной карьеры и поступила на исторический факультет в педагогическом институте.   Через год 'природа взяла свое': она сбежала в Москву (якобы на раскопки) и успешно сдала экзамены сразу и в ГИТИС, и в Школу-студию при МХАТ им. А. П. Чехова (курс А. Н. Леонтьева). Выбрала последнее и не пожалела: выпустившись в 1993 году, сразу стала актрисой театра Табакова. Первая роль - в спектакле 'Страсти по Бумбарашу', которую до сих пор считает самой любимой. Сыграла в спектаклях 'Миф о Дон-Жуане' (Жанэт), 'Билокси-блюз' (Дэзи), 'Обыкновенная история' (Наденька), 'Матроская тишина' (Таня), 'Анекдоты' (Катишь). Снялась в фильмах 'Машенька', 'Лихая парочка', 'Неприкасаемый', 'Наследник'. Олег Табаков об Анастасии Заворотнюк: "Настя родом из мхатовской школы.     Но у нее также хорошие семейные корни, о которых она помнит. Она не мучается тяготами жизни, она легкий и счастливый человек. Если к этому прибавится размышление над несовершенством жизни - хоть иногда! - это только обогатит ее актерскую палитру. Настя проявляет интерес к театральной педагогике, ия одобряю это ее стремление, перефразируя великого революционера: 'работать, работать и работать!'"   В 2004 году Анастасию пригласили сниматься в сериале "Моя прекрасная Няня", где она сыграла роль няни Виктории Прутковской. В сериале Настя продолжает сниматься и по сей день.... Но, к сожалению, из театра Табакова ей пришлось уйти...  

В 2005 году Анастасия награждена премией "Top X Sexy" за самую сексуальную актрису российского кино.

31 марта 2005 года Анастасия награждена премией "Золотой Остап" в номинации 'За лучшую женскую комедийную роль'. Вручение призов XII фестиваля комедийного кино и юмора 'Золотой Остап' прошло в Санкт-Петербурге.

Обладательница премии ТЭФИ в номинации "Исполнительница женской роли в телевизионном фильме/сериале".